Aplicaciones del cálculo fraccionario en la descripción de fenómenos físicos y químicos

Frecuentemente se observan en la naturaleza fenómenos físicos y químicos en los cuales las variables que los describen muestran un comportamiento no lineal o irregular con respecto a las coordenadas espaciales y temporales, ya sea debido a su no linealidad inherente, la no homogeneidad espacial o el efecto de la amplificación de las fluctuaciones que ocurren en la escala microscópica, entre otros factores.
Estos fenómenos no pueden describirse a través del empleo del cálculo ordinario y el formalismo determinista, y en la actualidad su estudio se aborda a través de la teoría de la complejidad. Esta teoría se basa en un conjunto de herramientas matemáticas, entre las que se pueden señalar: i) los métodos de solución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales y la interpretación de sus soluciones, ii) la geometría fractal, que permite la caracterización de morfologías y patrones temporales irregulares, iii) los métodos de modelación estocástica, que toman en cuenta de forma explícita las fluctuaciones internas y externas que influyen sobre el sistema y iv) el cálculo diferencial fraccional, que trata acerca de la solución de ecuaciones diferenciales e integrales de orden fraccionario. De estas herramientas, tal vez la menos utilizada es el cálculo fraccionario, debido a que el tratamiento
matemático involucrado es más complicado y que hay cuestiones que permanecen sin resolver, como el significado físico y geométrico del orden de las derivadas e integrales fraccionarias.